1.

　　在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　2.

　　王静把12600元钱存人银行A，年利息率为7.25％，如果他把这些钱存人银行B，利息率是6.5％，那么她一年少得多少利息？（  ）A.194.5元

　　B.94.5元

　　C.84.5元

　　D.47.25元

　　3.

　　甲乙两个工程队修一条公路，甲工程队修了500米以后，乙工程队来修，以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路时间还少20天，甲工程队效率是（  ）米/天。

　　A.25

　　B.15

　　C.20

　　D.10

　　4.往一个空的正方体鱼缸里装水，装完第一次水后，水面的高度为5厘米，之后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后，水面距离鱼缸顶部还有15厘米，则该鱼缸的高度是（  ）厘米。

　　A.50

　　B.75

　　C.90

　　D.105

　　5.

　　某工厂接到制造6000个A种零件、2000个B种零件的订货单，该厂共224名工人，每人制造5个A种零件与制造3个B种零件所用时间相同。现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A、B零件，并同时开始投入生产。两组各分配多少人才能使完成订货单任务所用的时间最少?（   ）A.80、144

　　B.96、128

　　C.128、96

　　D.144、80

　　答案与解析

　　1.答案: B

　　解析:

　　解析一：此题不属于余同、差同及和同问题，属于周期问题，有余数出现即为不完全周期问题。先从“除以7余3，除以11余4”入手，寻找满足“除以7余3，除以11余4”的周期。此数可写成：x=7a+3或者x=11b+4，（a、b为正整数）即x=7a+3=11b+4，不难得出满足等式的最小整数x=59，同时59满足"除以3余2”这个三位数可写成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案选B。

　　解析二：同余问题，不符合“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期”的口诀，通过余数组获得通式。除以3余2的余数组为2、5、8、11、14、17、···；除以7余3的余数组为3、10、17、···。结合此两者可知满足前两条的被除数可写成21n＋17，其余数组为17、38、59、···；而除以11余4的余数组为4、15、26、37、48、59、···。结合此两者可知满足三条的被除数可写成231n＋59。由题意：0≤231n＋59≤1000，解得0≤n≤4。所以这样的数共有5个，故正确答案为B。

　　口诀解释：余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n＋1；和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n－4。特别注意前面的210是5、6、7的最小公倍数。

　　2.答案: B

　　解析:

　　根据利息差异，一年少得的利息为12600×（7.25%－6.5%）＝12600×0.75%＝126×3/4＝94.5元，故答案为B。

　　3.答案: D

　　解析:

　　解析1：

　　根据题意，甲乙工程队的效率比是1：2，则工作时间比是2：1，假设乙工程队修500米的时间是x天，则甲工程队需要用时2x，而乙工程队修600米的时间是（6/5）x，从而有2x－（6/5）x＝20，解得x＝25，所以甲工程队修500米的时间是50天，则效率为500/50＝10米/天，故正确答案为D。

　　解析2：

　　甲乙工作时间比是2：1，乙工程队修500米的时间和修600米的时间是5：6，联立则有甲修500米时间和乙修600米的时间是10：6＝5：3，由于差值是20天，所以甲修500米的时间是5×20/2＝10天，则其效率是500/50＝10，故正确答案为D。

　　4.答案: C

　　解析:

　　因为水缸的底面积相同，所以每次加水会因为水面高度不同而水的体积不同，第一次的水面高度为5cm，根据题意可知第二次的水面高度为10cm，第三次的水面高度为20cm，第四次的水面高度为40cm，距离顶部还有15cm，所以鱼缸的高度是90cm。

　　5.答案: D

　　解析: